La conexión entre el principio holográfico y la teoría de cuerdas.

Seguimos  profundizando un poco más en el principio holográfico con este interesante artículo de Miguel Rodríguez Lago, licenciado en Físicas por la Universidad de Córdoba, publicado en su sitio web:  migui ciencia y cultura. 

 

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La conexión entre el principio holográfico y la teoría de cuerdas.

 

Los agujeros negros son los restos de algunas estrellas que antaño eran tan masivas que cuando se estaba agotando la energía producida por la fusión nuclear fue vencida por la propia gravedad, compactando los restos de la estrella muerta en un cuerpo celeste tan denso que ni tan siquiera la luz es capaz de escapar de su interior. A pesar de que el término “agujero negro” puede inducir a pensar lo contrario, los agujeros negros no son agujeros ni tampoco negros, como ya veremos. Sin embargo poseen una característica que los diferencia del resto y es que los agujeros negros tienen un horizonte de sucesos.

 

El horizonte de sucesos es la región del espacio tiempo que envuelve al agujero negro en la cual ninguna partícula que se encuentre en su interior será capaz de escapar por mucha velocidad que alcance. Ni tan siquiera a la velocidad de la luz. ¿Dónde va a parar toda la información física de la materia que cae a un agujero negro? Es una de las muchas preguntas que se pueden formular cuando se trata de explicar cómo funcionan los agujeros negros y, en último caso, cómo funciona la gravedad.

Cuando hablamos de información física no se trata en exclusiva de información como podemos entender en informática. El significado de información física es más general, y podemos decir que información física son todos los valores de las magnitudes físicas que se intercambian en una interacción. Por ejemplo, cuando colisionan dos bolas de billar en una mesa para luego cambiar su trayectoria, en el instante de la colisión hay una serie de datos relevantes que contienen información física, como son la masa, la velocidad, la energía cinética, etcétera. Todos esos cambios influyen y son susceptibles de ser medidos de manera que cada una de esas bolas nos puede decir de dónde vino y a dónde va, gracias a que esa información física es medible.

Volviendo a los agujeros negros. Éstos absorben la materia circundante mediante su poderosa atracción gravitatoria. Por acción de la gravedad, los objetos de menor masa van cayendo hacia el horizonte de sucesos y en las inmediaciones de éste se van arremolinando formando lo que se conoce como “disco de acrección” para finalmente, una vez rebasen el límite del horizonte de sucesos, no volver a salir nunca. El científico inglés Stephen Hawking propuso que los agujeros negros podían "evaporarse" mediante un proceso muy curioso denominado Radiación de Hawking.

Hemos dicho que un agujero negro tiene un horizonte de sucesos del que nada puede escapar. ¿Cómo es posible que se evapore? La clave está en el vacío. En un vacío que, a nivel cuántico, no es lo mismo que la nada. El vacío cuántico es, en cambio, un agitado mundo en el cual se están creando constantemente pares de partícula-antipartícula que se desintegran rápidamente. Esto se debe al principio de incertidumbre, que en una de sus versiones se puede interpretar como que es posible pedir prestada una cantidad de energía al vacío siempre que se le devuelva en un tiempo determinado.

Así que en efecto es posible que de la "nada" se cree un par partícula-antipartícula que se llega a desintegrar muy deprisa. Son llamadas partículas virtuales, como contraposición a las partículas reales. Las partículas virtuales existen durante un periodo muy breve de tiempo y explican multitud de desintegraciones que se observan en los aceleradores de partículas y que son imposibles de explicar sin considerar interacciones de este tipo. Dejando la filosofía a un lado, para explicar en qué consiste la Radiación de Hawking supongamos que justo en el borde de un agujero negro se crea un par de estos. Por ejemplo, un electrón y un positrón.

El problema viene cuando un miembro de este par, por ejemplo el electrón, cae dentro del horizonte de sucesos. El positrón en cambio para respetar la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento en lugar de caer en el horizonte de sucesos, se aleja. En esta situación, jamás volverán a encontrarse para aniquilarse y devolver al vacío la deuda de energía que contrajeron. Observemos que la partícula que salió deja de ser virtual y pasa a ser real. El agujero negro es el que cede al vacío la energía utilizada para crear el par electrón-positrón. Y mientras tanto, el positrón se aleja.

Lo que ha ocurrido netamente es que el agujero negro ha perdido un poco de energía y ha emitido un positrón. Obviamente, vale para cualquier par partícula-antipartícula. Esto es la Radiación de Hawking y permitiría que eventualmente el agujero negro se desintegrase con el paso del tiempo. Hay que recalcar que todavía no existe evidencia experimental sobre la radiación de Hawking, aunque se cree que es cuestión de tiempo. Aunque se están emitiendo partículas, en realidad no portan ninguna clase de información sobre el interior del horizonte de sucesos. Es decir, nada de lo que cae afecta realmente a lo que se emite. El positrón emitido nunca ha estado en contacto con la materia que forma el agujero negro y no sabe nada de lo que hay dentro.

Esta independencia entre un hecho y otro se convierte en paradoja cuando uno se plantea la situación de que el agujero negro termina por evaporarse completamente, habiendo emitido durante una cantidad enorme de tiempo toda su masa-energía al espacio. Porque ninguna de las partículas emitidas porta información física sobre lo que hay dentro y sin embargo toda esa información ha desaparecido por completo. ¿A dónde va a parar toda esa información física? Esta pregunta da pie al razonamiento anterior, que es la llamada Paradoja de la Información. Uno de los intentos por salvar esta paradoja es el principio holográfico enunciado primeramente por Gerard 't Hooft, y precisado posteriormente por Leonard Susskind en el contexto de la teoría de cuerdas.

El principio holográfico propone que la descripción de un volumen de espacio puede ser descrito mediante información codificada en una región de dimensión inferior. Es decir, si tenemos un volumen tridimensional, el principio holográfico propone que toda la información relevante estaría codificada de cierto modo en la superficie frontera que lo envuelve, que tiene dos dimensiones. Para el caso concreto de los agujeros negros, toda la información relativa al interior del horizonte de sucesos estaría codificada en la frontera en forma de fluctuaciones superficiales.

Siempre que, eso sí, se respete una condición más y es que para describir una región de 3 dimensiones, hace falta que la información esté codificada en una región de 2. Es decir, siempre una dimensión más. Aquí entra el juego la entropía. La entropía es una magnitud termodinámica que crece siempre de forma espontánea e indica el grado de desorden de un sistema. En el caso de un agujero negro, la entropía es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos. Por ilustrarlo brevemente, cuantas más configuraciones posibles tenga un sistema mayor será la entropía que puede alcanzar. Cuanto más desordenado está, mayor es la entropía. Lo cual nos lleva a pensar que en un volumen de un gas las partículas tienen más configuraciones posibles que en una superficie. Por lo que es lógico pensar que la entropía debe depender del volumen. Luego que en un agujero negro dependa de un área es algo que choca.

Además, un agujero negro es la manera de conseguir la máxima entropía en un volumen dado. Es decir, dado un volumen no es posible conseguir una mayor entropía que la que tendrá un agujero negro que ocupe todo ese volumen. Esto se conoce como Frontera Bekenstein. Podemos visualizarlo con un ejemplo. Dado que la entropía es información, pensemos en capacidad de almacenamiento, en discos duros informáticos. ¿Cuánta información podemos almacenar en una región del espaciotiempo dada? ¿Infinita? Bueno, realmente no. Imaginad que guardamos los datos en discos duros de ordenador. Cuando se acaba la capacidad de uno ponemos otro al lado y repetimos el proceso indefinidamente.

Podemos apilar muchos, pero esto haría que el volumen aumentara a medida que vamos apilando uno al lado de otro, por los lados y por encima a modo de pirámide o en cualquier otro orden que queramos. Pero está claro que, aunque los discos duros tengan mucha capacidad, la capacidad de almacenamiento depende del volumen disponible. Si fijamos el volumen, entonces obligamos a que los discos duros sean más pequeños o a que tengan mayor capacidad. Pero puede llegar un momento en que haya tal cantidad de masa en ese volumen, que colapse en un agujero negro. Por este motivo un horizonte de sucesos es la situación de entropía máxima en un volumen dado.

En este ejemplo hemos admitido que la información ocupaba un volumen del espacio. A mayor información, mayor entropía. Pero también mayor masa. Intuitivamente podríamos pensar que la información está repartida por todo ese volumen ocupado. Pero el principio holográfico niega ese punto: la información está codificada en la frontera. Puesto que la entropía depende del área de la frontera y no del volumen. Lo cual es poco o nada intuitivo. Así, podría resultar que el universo está en cierto modo escrito en algún tipo de superficie y que todo lo que vemos no es más que un tipo de holograma codificado en una dimensión menos.

La teoría es muy bonita pero ¿existe alguna evidencia? En realidad la respuesta la hallamos en el contexto de la teoría de cuerdas. Que sabemos que no se puede comprobar experimentalmente por el momento. En concreto, la respuesta es la correspondencia AdS/CFT de la que hablé  aquí. Por recordarlo brevemente, esta es una herramienta matemática desarrollada enteramente en la teoría de cuerdas afirma que un espacio anti-de Sitter de cinco dimensiones tiene una frontera de 4 que en cierto límite se parece al espaciotiempo plano con 1 dimensión temporal y 3 espaciales. Esta reducción de una dimensión nos lleva a relacionar inmediatamente la correspondencia AdS/CFT con el principio holográfico y de hecho, la correspondencia es da tratamiento matemático riguroso al principio holográfico. 

La aplicación de la correspondencia AdS/CFT ha permitido resolver multitud de problemas de mecánica de fluidos facilitando enormemente los cálculos y es algo de lo que están muy orgullosos los teóricos de cuerdas porque permite relacionar algo puramente cuántico con algo puramente cosmológico. Aunque no sirve como comprobación experimental porque es una herramienta matemática y de hecho no vivimos en el espaciotiempo límite del espacio anti de-Sitter, es un gran punto a favor del principio holográfico matemáticamente hablando.